Physik-Abitur 2001 (LK)

Interferenzen eines Elektronenstrahls
an polykristallinem Graphit

1. In dem vorgeführten Versuch geht ein Elektronenstrahl durch polykristallines Graphit und fällt danach auf einen Fluoreszenzschirm. Fertigen Sie zu dem Versuch eine Skizze und eine Versuchsbeschreibung an. Weshalb kommt es zu Interferenzerscheinungen? Weshalb ist das Interferenzmuster kreisförmig?
2. Die Bedingung für BRAGGsche Interferenzen lautet:
   
   g = 2·a·sinα .
   Darin ist g der Gangunterschied auf zwei verschiedenen Laufwegen der Strahlung, a der Abstand zweier benachbarter Ebenen im Kristallgitter, α der Winkel zwischen Strahlung und Gitterebene. Leiten Sie die genannte Interferenzbedingung her!
3. Geschwindigkeit und Wellenlänge der am Versuch beteiligten Elektronen lassen sich theoretisch, d.h. ohne Auswertung des Interferenzversuches, ermitteln. Führen Sie die Berechnung nichtrelativistisch durch! (Ergebnis: Wellenlänge l = 1,735·10^-11m)
4. Der Graphitkristall hat in den verschiedenen Raumrichtungen verschiedene Abstände der Kristallebenen. Die zwei sichtbaren Interferenzringe sind jeweils von der Ordnung 1 und gehören zu verschiedenen Gitterabständen. Berechnen Sie diese beiden Gitterabstände aus den Versuchsdaten! Machen Sie dabei gegebenenfalls Gebrauch von vorsichtigen Näherungen! (Das Ergebnis von Aufgabe 3 darf als Zahlenwert übernommen werden.)
5. Die Katode der Elektronenröhre wird durch eine Heizspannung von etwa 4 V aufgeheizt. Der maximale Spannungshub dieser Wechselspannung beträgt demzufolge ca. 12 V. Mit dieser Unschärfe ist die Beschleunigungsspannung behaftet. Berechnen Sie für die Elektronen des Strahls die Energieunschärfe und die Ortsunschärfe! Vergleichen Sie die Ortsunschärfe mit der Wellenlänge und den Gitterabständen!
6. Welchen Einfluss auf den Versuch hätte eine Vergrößerung der Beschleunigungsspannung? Welchen Einfluss auf den Versuch hätte eine Erhöhung der Heizspannung? (Bei der letzten Frage stellen wir uns vor, dass die höhere Heizspannung - beispielsweise durch eine geänderte Gestalt der Katode - keinen höheren Heizstrom bewirke. Die Zahl der emittierten Elektronen möge also nicht zunehmen.)
7. Führen Sie die Berechnungen aus Aufgabe 3 noch einmal relativistisch durch!

Messdaten