Der Kurvenverlauf ist aus der untenstehenden Grafik ersichtlich.
Wo liegen die Wendepunkte der Funktion f ?
Wie müsste der Funktionsterm abgewandelt werden, damit
sich eine Funktion g ergibt, deren Wendepunkte in (-1 | 1)
und (1 | 1) liegen?
Zeige: die markierte Fläche unter der Kurve zu f
(mit den Grenzen x = 0 und x = 1) ist genau so
groß wie die Fläche des angedeuteten Viertelkreises,
dessen Mittelpunkt in O liegt und der den Radius 1
besitzt!
Wo schneidet die Kurve zu f den genannten
Viertelkreis?
Es soll der Anteil der Straftaten in
einzelnen Bevölkerungsgruppen analysiert werden. Dazu werden
ein Stadtteil X und ein Stadtteil U untersucht.
Verglichen werden inländische und ausländische Bewohner
im Hinblick darauf, ob sie straffällig geworden sind. (Wie
man den Zahlen unschwer ansieht, handelt es sich um erfundene
Angaben.)
zu Aufgabe 2: Kriminalstatistik
Einwohner
Straffällige
X
U
X
U
Inl.
1000
4000
Inl.
100
700
Ausl.
4000
1000
Ausl.
520
200
Welche relativen Häufigkeiten lassen sich hieraus
ermitteln? Es brauchen nicht alle Möglichkeiten
ausgeschöpft werden, aber richte dein Augenmerk schon hier
auf die Aufgabe 2)b !
Erläutere anhand des vorgelegten Zahlenmaterials das
Wesen des Simpsonschen Paradoxons!
Wenn wir annehmen, dass die Gesamtheit der Bewohner eine
Zufallsstichprobe darstellt, lässt sich aus der Tabelle eine
Abschätzung für die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit
der irgendein Bewohner straffällig wird. Führe eine
solche Abschätzung durch!
In der Formelsammlung ist die Standardnormalverteilung
φ(x) abgebildet. Skizziere die zugehörige
kumulierte Funktion Φ(x) und begründe ohne
Rechnung, dass letztere bei x = 0 einen Wendepunkt
besitzt!
