Funktionen

(Mathematik, Kl. 9)

EinTrapez ist gegeben mit der Höhe x. Die eine Grundseite sei 2·x und die andere

2·x+4 cm.

2·x+6cm.

Stelle die Funktion für die Fläche auf und stelle diese Funktion im Diagramm dar!
Welche Flächenwerte ergeben sich für x = 1cm; (2cm; 3cm; …; 12cm)? (Tabelle!)
Welche Flächenwerte ergeben sich für x = 20cm; (40cm; 60cm; …; 240cm)? (Tabelle!)
Wie groß muss das x sein, damit sich die Fläche 100cm²; 1000cm²;

144cm² 324cm²

ergibt?
Die untere Grundseite des Trapezes sei jetzt nicht mehr um 4cm bzw. 6cm größer als die obere, sondern um die feste Differenz d (d > 0). Wie groß muss das x sein, damit sich die Fläche zu 9·d² ergibt? Stelle die Gleichung auf und löse sie schriftlich unter Angabe aller Einzelschritte!
Das Trapez wird von einem möglichst kleinen Rechteck umfasst. Dabei sollen die Grundseiten des Trapezes auf zwei Rechteckseiten zu liegen kommen. Skizze!
Wie groß ist die Rechteckfläche A_Rechteck für x = 1cm; (2cm; 3cm; …; 12cm)? Um welchen Betrag ist die Rechteckfläche A_Rechteck größer als die Trapezfläche A_Trapez für x = 1cm; (2cm; 3cm; …; 12cm)? Wie groß ist der Quotient A_Rechteck A _Trapez für x = 1cm; (2cm; 3cm; …; 12cm)? (Tabelle!)
Obwohl der Unterschied von Rechteckfläche und Trapezfläche immer größer wird, wird ihr Quotient immer kleiner. Begründe, dass der Quotient trotzdem niemals kleiner als eins werden kann!