Exponentialfunktion

(Mathematik, Kl. 10)

1. Eine Exponentialfunktion geht durch die Punkte P und Q.

   P = (0; 80); Q = (6; 30).

   P = (0; 120); Q = (8, 40).

   1. Wie lautet die Funktionsgleichung?
   2. Skizziere den Funktionsgraphen!
   3. Welche Funktionswerte ergeben sich für x = 8 und für x = ?2 ?
   4. Für welche x-Werte erhält man die Funktionswerte 80 und 2?
   5. Wie lautet diejenige Funktion, die dieselben y-Werte erst bei den doppelten x-Werten erreicht?
   6. Wie lautet diejenige Funktion, deren Funktionsgraph gegenüber der vorigen Funktion an der y-Achse gespiegelt erscheint?
2. Die Staatsverschuldung der Bundesrepublik Deutschland hat sich von 1960 bis 2005 in der dargestellten Weise entwickelt. Für die Darstellung habe ich Jahr 1960 als das Jahr null meiner Untersuchung genommen
   1. Von 1960 bis 1990 folgt die Entwicklung ziemlich genau einer Exponentialkurve. Stelle die Funktionsgleichung auf! Als Anhaltspunkte mögen dir die markierten Punkte dienen.
   2. Welche Staatsverschuldung hätte man im Jahre 1990 nach dieser Kurve für das Jahr 2005 vorausgesagt? Vergleiche diese Prognose mit dem tatsächlich eingetroffenen Wert!
   3. Wie lange dauerte es in den Jahren 1960 bis 1990, bis sich die Staatsverschuldung etwa verdoppelt hat?
   4. Wie groß war in diesem Zeitraum der prozentuale Zuwachs in jedem Jahr?