Aufgabe des Monats

Am Gymnasium Melle habe ich jeden Monat eine „Aufgabe des Monats” ausgehängt. Hier ist eine Auswahl. Die ersten Beispiele sind entnommen aus dem Buch „Die Hühnchen von Minsk”¹.

Zwei Geschwister werden auf natürliche Weise am seIben Tag, im selben Jahr und von derselben Mutter geboren. Beide haben denselben Vater. Trotzdem sind sie keine Zwillinge - weder zweieiige noch eineiige. Kann das sein ?

Der Eigentümer einer Zoohandlung ist ein Mathematiker im Ruhestand. Er lügt nie, und seine Aussagen sind stets sehr genau. Einem Kunden teilt er mit, der Papagei im Käfig sei von überragender Intelligenz - ja, „dieser Vogel wird jedes Wort wiederholen, das er hört”. Beeindruckt von dieser Ankündigung kauft der Kunde den Papagei. Doch schon nach wenigen Tagen taucht er wütend wieder mit dem Vogel auf und sagt: „Stundenlang habe ich jeden Tag mit ihm gesprochen, aber dieses dumme Federvieh hat nicht ein einziges Wort wiederholt.” Trotzdem hat der Zoohändler nicht gelogen. Wie ist das möglich ?

Iwanow sucht seinen Chef, den Parteifunktionär. Das Büro seines Chefs ist luxuriös eingerichtet, mit üppigen Polstermöbeln, dickem Teppich, schweren Vorhängen und einer dick ausgekleideten, schalldichten Tür, aber er selbst ist meist abwesend. Iwanow öffnet die Tür zu diesem Büro und hört die Wanduhr einmal schlagen. Auch diesmal ist der Chef nicht da. Iwanow lässt die Tür offen. Eine halbe Stunde später hört Iwanow die Uhr zu seiner Überraschung abermals einmal schlagen. Nach einer halben Stunde passiert das Gleiche erneut - und noch immer ist der Chef nicht aufgetaucht. Allmählich verliert Iwanow die Geduld, wartet eine weitere halbe Stunde und hört die Uhr zum vierten Mal nur einmal schlagen. Die Sekretärin des Chefs, die inzwischen zurückgekehrt ist, teilt ihm mit, der Chef sei, unmittelbar bevor Iwanow gekommen sei, zum Mittagessen gegangen. Iwanow weiß, dass die Uhr zu jeder vollen Stunde die Stundenzahl und zu jeder halben Stunde einmal schlägt. Wann kann der Chef spätestens sein Büro verlassen haben ?

Eines Tages treffen sich die Mathematiker Igor und Pawel auf der Straße. „Wie geht es Ihnen? Was machen die Söhne?” fragt Igor. „Sie haben drei Söhne, soweit ich mich erinnere. Aber das Alter habe ich vergessen.” – „Richtig, ich habe drei Söhne,” erwidert Pawel. „Das Produkt ihres Alters ist 36.” Sich umblickend, deutet Pawel auf ein nahe stehendes Haus und sagt: „Die Summe ihres Alters ist gleich der Fensterzahl in dem Gebäude dort.” Igor denkt eine Minute nach und antwortet dann: „Hören Sie, Pawel, so kann ich nicht auf das Alter ihrer Söhne kommen.” – „Oh, tut mir leid‘, meint Pawel, „Ich habe vergessen, Ihnen zu sagen, dass mein ältester Sohn rotes Haar hat.” Jetzt ist Igor in der Lage, das Alter der Brüder zu bestimmen. Sie auch?

Alexander Bogomolny hat eine Homepage zu vielen ganz unterschiedlichen Aspekten der Mathematik. Die folgenden Aufgaben sind - z. T sehr freie - Übersetzungen von Problemen, die ich dort gefunden habe.

Auf einer Insel leben Ritter und Gauner. Ritter sagen immer die Wahrheit, während Gauner immer lügen. Neulich traf ich zwei Bewohner, Pinsel und Plumsel. Pinsel sagte: „Mindestens einer von uns beiden ist ein Gauner.” Zu welcher Sorte gehören Pinsel und Plumsel?

3 Dutzend Eier kosten genau so viele Euro, wie man für 16 Euro Eier bekommt. Was kostet ein Dutzend Eier?

Scheherasade begann: „Ich hörte, mein weiser Herrscher, dass einer von Ali Babas vierzig Räubern in Abduls Laden schlich und ihm eine Handvoll Diamanten stahl. Das Glück war nicht mit ihnen, sie wurden alle gefasst, und es kam heraus, dass Sabit, Salim oder Shamir der Dieb war - alle drei gehörten zu Ali Babas Räuberbande. Vor dem Kadi beschuldigte jeder der drei einen der anderen, aber Shamir hat als einziger dabei gelogen. Ist er deshalb schuldig?” - „Nicht unbedingt,” erwiderte der König. „Ein unschuldiger Mann mag wohl lügen, um seinen Freund zu schützen.&rdquo Ist Shamir denn nun schuldig?

„Wieviel seid ihr denn in eurer Klasse?” sagte der neue Mathematiklehrer. „Dreißig doch wohl nicht." - "Nicht ganz," antwortete der Klassensprecher. "Aber wenn wir doppelt so viele Mädchen wären oder dreimal so viele Jungen, dann wären wir dreißig." Wie viele Mädchen und Jungen sind in der Klasse?

Im Saloon sitzen drei Männer beim Pokerspiel. Zwei sind verheiratet, zwei haben blaue Augen, zwei sind glattrasiert. Der mit dem Bart hat braune Augen. Dougs Frau ist Kens Schwester, und der Junggeselle hat dieselbe Augenfarbe wie Joe. Wer ist der mit dem Bart?

Gesucht ist eine vierstellige Zahl. Teilt man sie durch 7, braucht man nur ihre zweite Ziffer wegzulassen.