Bergsteiger SORGLOS benutzt ein Seil mit 3 einigermaßen
verlässlichen Knoten: jeder Knoten hält mit einer
Wahrscheinlichkeit von 99 %.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit stürzt SORGLOS ab?
Bergsteiger ÄNGSTLICH hat zwei der Knoten nachträglich fixiert,
so dass sie mit 99,9 % Wahrscheinlichkeit halten. Leider hat er
übersehen, dass der dritte Knoten sich ein wenig gelockert hat
und nur noch mit der Wahrscheinlichkeit 98 % hält. Ist ÄNGSTLICH
besser dran?
Bergsteiger VORSICHTIG möchte die Wahrscheinlichkeit eines
Absturzes auf unter 0,1 % drücken. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
muss dann jeder seiner drei Knoten halten (die Wahrscheinlichkeit soll
für alle drei Knoten dieselbe sein)? (Anmerkung: Echte Bergsteiger benutzen niemals (!!!) Seile mit
Knoten.)
Bestimme folgende Wahrscheinlichkeiten für eine
Binomialverteilung:
P(X ≤ 15)N=50; p=0,33 ;
P(X < 20)N=80; p=0,18 ;
P(X ≥ 78)N=100; p=0,75 !
Ein Obsttransport ist verunglückt, ein Drittel der transportierten
Äpfel sind beschädigt. Sie werden zum halben Preis verkauft. Das
rechnet sich für mich natürlich nur, wenn mehr als die
Hälfte der gekauften Äpfel heil geblieben sind.
Wie groß ist eigentlich die Wahrscheinlichkeit, dass von 25
gekauften Äpfeln mehr als die Hälfte unversehrt ist?
Und wie ist es, wenn ich 100 Äpfel nehme?
Zeige: Für Binomialkoeffizienten gilt
(23 über 7) = (23 über 16) ;
(N über k) = (N über (N-k)) ;
wobei N und k beliebige natürliche Zahlen sind mit
N ≥ k.