Tetraeder

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  1. Gegeben ist ein Tetraeder mit der Kantenlänge 2a. Wie groß sind sein Volumen und seine Oberfläche? (4 Punkte)
  2. Wie ändern sich Volumen und Oberfläche, wenn man die Kantenlänge verdoppelt - vervierfacht - halbiert? (4 Punkte)
  3. Von dem Tetraeder ist wie dargestellt an jeder der vier Ecken ein Tetraeder der Kantenlänge a abgeschnitten. Begründe: der verbleibende Restkörper ist ein Oktaeder! (6 Punkte)
  4. Wie groß sind Volumen und Oberfläche des in 3) genannten Oktaeders? (7 Punkte)
  5. Ein Oktaeder kann auch erzeugt werden, indem man von einem Würfel ausgeht und die Mitten benachbarter Würfelflächen miteinander verbindet. Fertige eine entsprechende Zeichnung in dreidimensionaler Darstellung an! (8 Punkte)
  6. Wir betrachten noch einmal die in 5) beschriebene Figur aus Würfel und Oktaeder. Welcher Prozentsatz des Würfelvolumens befindet sich in dem Oktaeder? (6 Punkte)
  7. Überprüfe den hoch (1K) EULERschen Polyedersatz e+f=k+2 an Würfel, Tetraeder und Oktaeder! (e = Anzahl der Ecken, f = Anzahl der Flächen, k = Anzahl der Kanten) (6 Punkte)
  8. Ein Dodekaeder oder Zwölfflächner ist ein regelmäßiger Polyeder, der von zwölf regelmäßigen Fünfecken gebildet wird, von denen je drei an einer Ecke aneinander stoßen. Überprüfe auch für ihn den EULERschen Polyedersatz! (4 Punkte)
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