Anforderungen

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Formulierung von Standards,
Fähigkeiten und Fertigkeiten
als Voraussetzung für eine erfolgreiche Mitarbeit
im Fach Mathematik am Gymnasium

Eine erfolgreiche Mitarbeit im Fach Mathematik erfordert entgegen weitverbreiteter Ansicht keine besondere mathematische Begabung. Allerdings hat das Fach einige spezifische Denk- und Arbeitsweisen entwickelt, auf die man sich für eine erfolgreiche Mitarbeit einlassen muss.

Wenn wir vom Teilgebiet der klassischen Geometrie absehen, hat es die Schulmathematik durchgängig mit Quantifizierungen, Zahlenwerten, zahlenmäßig erfassbaren Zusammenhängen zu tun. Diese werden zwar in der Regel an konkreten Fragestellungen entwickelt. Im Weiteren werden sie aber so weit ausgebildet, dass sie sich vom konkreten Anlass lösen. Am Ende sollen sie dann als abstrakte Denkmuster präsent sein.

Dieser Vorgang bewusster oder unbewusster Abstraktion muss aufgegriffen werden, will man sich mit mathematischen Gedankengängen auseinandersetzen. Und es muss die Fähigkeit hinzutreten, in konkreten neuen Situationen Anwendungsfälle für die erworbenen Kenntnisse wiederzuerkennen - auch in Fällen, bei denen eine unmittelbare Verwandtschaft mit Vorangegangenem nicht ins Auge springt.

Das Wechselspiel von Abstraktion und Struktur(wieder)erkennung ist durchgängig für weite Teile der Mathematik charakteristisch. Wir finden es bei der Entwicklung des kindlichen Zahlbegriffs, wenn man vom Zählen konkreter Gegenstände zum Zählen an sich weiterschreitet und schließlich das Zählen auf Ereignisse, Zeiträume oder sogar auf das Aufzählen von Argumenten überträgt.

Wir finden es wieder, wenn aus konkreten Erfahrungen, aus Hinzufügen und Wegnehmen, aus mehrfachem Hinzufügen und gerechtem Aufteilen die Grundrechenarten erwachsen, diese sich in Rechengesetzen verdichten, welche sich schließlich im Sinne des Permanenzprinzips („gute Gesetze soll man nicht wegwerfen”) auch für „neue” Zahlen, negative oder gebrochene Zahlen, als tragfähig erweisen.

Wir finden es nochmals, wenn man anfängt, Zahlen zu benutzen, um sich Chancen auszurechnen oder Gefahren einzuschätzen, kurz: mit Wahrscheinlichkeiten zu operieren. Und wenn es auch ein weiter Weg ist vom Glücksspiel zur Demoskopie, eines führt dennoch zum anderen - der Weg ist die Mathematik.

Voraussetzung für eine erfolgreiche Mitarbeit im Fach Mathematik ist es, diesen Weg mitzugehen. Das erfordert, sich auf die Analyse immer wieder andersartiger Probleme einzulassen; mit Neugier, Phantasie und Erstaunen an solche Situationen heranzugehen, auch wenn sie sich eine zeitlang als ausgesprochen widerspenstig erweisen; sich von ersten Misserfolgen nicht entmutigen zu lassen, sondern beharrlich am Ball zu bleiben auch und gerade dort, wo einfache Lösungen nicht in Sicht sind.

Löst sich die Struktur vom konkreten Bezug, ist die Bereitschaft gefragt, sich vom Wunsch nach unmittelbarer Nützlichkeit freizumachen und, wo es erforderlich ist, dieses zweckfreie Spiel mit Strukturen, Gesetzmäßigkeiten und Bezügen aufzugreifen. Für die Einübung in das mächtige Werkzeug Mathematik ist unverzichtbar, zumindest stellenweise tieferen Zusammenhängen nachzugehen und übergreifende Ordnungsprinzipien zu erkennen, nicht zuletzt aber auch der Erwerb von Routine.

Wenn gerade der Anwendungsbezug der Mathematik von den Schülerinnen und Schülern immer wieder gesucht und gefordert wird ("Wozu braucht man das?"), erweist sich dieser, sobald er den Bereich trivialer Anwendungen verlässt, oft als recht sperrig. Mathematik ist eben nicht eine Sammlung einfacher Rezepte für einfache Fragen, deshalb darf sie so auch nicht missverstanden werden. Sie erweist ihre Kraft erst dort richtig, wo wir ohne sie nicht weiterkommen. Um ein Haus zu bauen, reicht ein Hammer allein nicht aus. Die verschiedenen Werkzeuge sinnvoll einzusetzen, geht nur, wenn man sie kennt, wenn man mit ihnen vertraut ist, wenn man ihre Leistungsfähigkeit und ihre Grenzen abschätzen kann. Diese Erfahrung gewinnt man nur im geduldigen Umgang mit Mathematik, im Aushalten von Irrtümern und Misserfolgen, in der Einsicht, dass es hier nicht um richtig oder falsch, sondern nur um mehr oder weniger tauglich, angemessen, effektiv gehen kann.

Die erfolgreiche Mitarbeit im Mathematikunterricht ist weniger eine Frage von mathematischer Begabung - eine generelle Eignung für das Gymnasium vorausgesetzt - , als vielmehr eine Frage von bestimmten Haltungen: von der Bereitschaft, sich einzulassen, vom Willen, durchzuhalten, von der Erkenntnis, dass eine sinnvolle Nutzung des Potenzials unmöglich ist, wenn man sich nur die Rosinen herauszupicken versucht, und von der Geduld, auch und gerade das Schwierige sich anzueignen. Quod erat demonstrandum.

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