Diagramme


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Ihr behandelt die Weltgeschichte wie ein Mathematiker die Mathematik, wo es nur Gesetze und Formeln gibt, aber keine Wirklichkeit, kein Gut und Böse, keine Zeit, kein Gestern, kein Morgen, nur eine ewige flache mathematische Gegenwart.
(Hermann Hesse)

Die Aussagen der Mathematik genießen den Ruf ewiger, aber lebensferner Wahrheit. Das ist solange halbwegs zutreffend, wie es sich um Aussagen über mathematische Gegenstände handelt. Aber nicht immer treiben wir deshalb Mathematik. Oft hoffen wir, dass ihre unumstößlichen Schlüsse uns helfen, konkrete Situationen zu bewältigen. Die Mathematik soll uns Rat wissen, wo wir ratlos sind, Erkenntnis vermitteln, wo wir im Dunkeln tappen, Entscheidungen erleichtern, Streitfälle klären, Argumente bereitstellen, Tatsachen beleuchten. Aber:

Insofern sich die Sätze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher, und insofern sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit.
(Albert Einstein)

Zudem besteht die Möglichkeit, mathematische Aussagen zu manipulieren, ohne sie rundheraus zu verfälschen, durch geschickte Auswahl, durch Hinzufügen oder Weglassen, durch falsche Betonung, durch verkürzte Wiedergabe, durch Verheimlichen der Prämissen, durch unzulässige Verallgemeinerungen und auf mannigfache andere Weise. Häufig nicht einmal aus böser Absicht. Zahlen und ihre grafische Aufbereitung sind ein beliebter Platz für solche Fehlsch(l)üsse.

Unter der Überschrift „Kein gutes Pflaster für Kriminelle” bringt die Zeitung einen Artikel über die Zahl der Straftaten in Stadt und Landkreis Osnabrück und die zugehörige Aufklärungsrate. Darin finden sich auch die folgenden beiden Grafiken.

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In dem Bestreben, die gestiegene Aufklärungsquote genügend herauszustreichen, werden eindrucks- und phantasievolle Grafiken erstellt, die ein treffliches Beispiel liefern, wie man, ohne geradezu zu lügen, doch die Aussage manipulieren kann.

  1. Bedenklich erscheint es schon auf den ersten Blick, in ein und derselben Darstellung absolute Zahlen und Prozentwerte gleichzeitig darzustellen.
  2. Wenn dann noch der Nullwert für die Anzahl der Straftaten am unteren Rand des Diagramms liegt, der Nullwert für die Prozentzahlen irgendwo in der Tiefe darunter, wird die Sache vollends undurchschaubar
  3. Ein flüchtiger Blick mag den Eindruck erwecken, als ob in der Vergangenheit kaum Straftaten aufgeklärt worden seien, berührt die zugehörige Kurve doch fast den unteren Rande der Grafik.
  4. Inzwischen scheint die Aufklärungsquote auf ein Vielfaches davon angestiegen zu sein, während doch die Veränderungen tatsächlich weniger als 10 Prozent ausmachen.
  5. Die Lage des Punktes für die Aufklärungsquote im Jahr 2007 könnte so missverstanden werden, als ob der überwiegende Teil der Straftaten aufgeklärt wäre, schließlich liegt die Markierung ja ziemlich oben in der Säule der registrierten Straftaten. Tatsächlich haben die blauen Säulen und die rote Kurve aber keine Beziehung zueinander, außer dass sie denselben Zeitraum abdecken.
  6. Quoten sind immer ein Problem, weil sich die Prozentzahlen auf verschiedene Ausgangswerte beziehen, nämlich auf die dem jeweiligen Jahr zugeordnete Gesamtzahl, und sich schon deshalb kaum vergleichen lassen. Ein Beispiel mag das verdeutlichen: Werden von 1200 registrierten Straftaten 600 aufgeklärt, so sind das genau 50 Prozent. Sinkt die Zahl der Straftaten auf 1000, von denen nach wie vor 600 aufgeklärt werden, so ist, ohne dass die Zahl der Aufklärungen auch nur um eine einzige zunimmt, doch die Aufklärungsquote auf 60 Prozent angewachsen.

Solche Missverständnisse sind oft gar nicht beabsichtigt, vielmehr eine Folge von Gedankenlosigkeit. oder besser: eine Folge davon, dass mathematische Klarheit einer plakativen Aussage oder ästhetischen Gesichtspunkten untergeordnet wird. Eine ehrliche Grafik sieht weniger spektakulär aus, lässt aber dafür etwas von der Mühe erahnen, die das tägliche Geschäft der Polizei bestimmt.

Landkreis OS
Stadt OS

Nachtrag

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Zwei Tage später findet sich über Melle die nebenstehende Meldung. Zunächst fällt auf, dass man sich hier auf die letzten beiden Jahre beschränkt. Aus den Angaben lassen sich die Fallzahlen wie folgt rekonstruieren:

JahrStraftaten
insgesamt
davon
aufgeklärt
Quote
20063947208852,9 %
20073621209757,9 %
Veränd.− 8,3 %+ 0,4 %

Also: die Zahl der Aufklärungen nahm um 0,4 Prozent zu, die Aufklärungsquote um 5 Prozentpunkte. Das ist aber in erster Linie der gesunkenen Gesamtzahl zu verdanken. Vielleicht hängt die Zahl der aufgeklärten Fälle ja mehr mit der Zahl der zur Verfügung stehenden Mannstunden zusammen als damit, dass man sich mehr Mühe gibt. Mühe hat man sich im Jahre 2006 sicher auch gegeben. Andererseits: auch der Rückgang der Gesamtzahl ist eine sehr schöner Erfolg. Ein Erfolg verbesserter Prävention? In dem Zeitungsartikel weist die Polizeisprecherin hin auf die Fußballweltmeisterschaft 2006, den dadurch erhöhten Alkoholkonsum und die in Folge vermehrt begangenen Rauschtaten hin. Vielleicht ist das ja auch der Grund, weshalb man in der Statistik nicht weiter zurückgeht.

© Lothar Melching Letzte Änderung: 25.6.2011 zum Seitenanfang